∫dx/[(sinx)^4+(cosx)^4]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:27:33
∫1/[(sinx)^4+(cosx)^4]dx
就是sinx的四次方和cosx的四次方之和的倒数的积分

=∫1/(sinx^4+2sinx^2cosx^2+cosx^4-2sinx^2cosx^2)dx
=∫1/[(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2]dx
=∫1/[1-0.5(sin2x)^2]dx
=∫1/(2-xinx^2)dx
令x=tgu
带入计算得∫1/(2+u^2)du
令t=1/根号2*u，
剩下的带入得arctgt/2^(1/2)
最后带入x算出结果就行了